Há dois casos notáveis que se podem usar para mentalmente determinar o quadrado de um número racional. ■ O mais usado é o quadrado do binómio. (a + b)² = a² + 2.a.b + b² Para determinar o quadrado do número racional c, escolhe-se valores apropriados para a e para b tais que c = a + b e o quadrado de a e/ou b sejam imediatos de determinar. e.g. 13² = (10 + 3)² = 10² + 2×10×3 + 3² = 100 + 60 + 9 = 169. ■ Um menos usado é a diferença de quadrados. a² - b² = (a + b).(a - b) <=> <=> a² = (a + b).(a - b) + b² Para determinar o quadrado do número racional a, escolhe-se um valor apropriado para b tal que o produto de (a + b).(a - b) seja imediato de determinar (geralmente de forma a que um deles seja múltiplo de 10). e.g.₁ᵢ 13² = (13 + 3).(13 - 3) + 3² = 16×10 + 3² = 160 + 9 = 169. e.g.₁ᵢᵢ 13² = (13 + 7).(13 - 7) + 7² = 20×6 + 7² = 120 + 49 = 169. e.g.₂ 45² = (45 + 5).(45 - 5) + 5² = 50×40 + 5² = 200 + 25 = 225. e.g.₃ 98² = (98 + 2).(98 - 2) + 2² = 100×96 + 2² = 9600 + 4 = 9604. e.g.₄ 89² = (89 + 11).(89 - 11) + 11² = 100×78 + 11² = 7800 + 121 = 7821. Proposta de resolução do desafio 4. Com sequências
a) A sequência é formada pelo menor número natural por ordem crescente que divide o plano em n regiões (fechadas). 1 divide o plano em 1 região, 6 divide em 2 regiões, 8 em 3 regiões, 68 em 4 regiões, 88 em 5 regiões, 688 em 6 regiões, 6880 em 7 regiões, 6888 em 8 regiões. Assim, 8888 em 9 regiões e 68888 em 10 regiões continuam esta sequência. b) A sequência é formada pelo menor número natural por ordem crescente que não se escreve usando um i (i banido). Um, Três, Quatro, Sete, Nove, Dez, Onze, Doze, Treze, Quatorze. Assim, 17 (dezassete) e 19 (dezanove) continuam esta sequência. c) A sequência é formada pelos números naturais que descrevem o número de cada dígito no termo anterior, começando em 1. Assim, 1 tem um 1 » 11, que tem dois 1s » 21, que tem um 2 e um 1 » 1211, que tem um 1, um 2, dois 1s » 111221, que tem três 1s, dois 2s, um 1 » 312211, que tem um 3, um 1, dois 2s, dois 1s » 13112221, que tem um 1, um 3, dois 1s, três 2, um 1 » 1113213211
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AutorMauro Maia Histórico
Janeiro 2022
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